步进选型计算
按加速转矩、负载转矩与安全系数，校核步进电机在目标转速下的矩频裕量（防失步）。
负载与工况
电机与校核门槛
取目标转速下的矩频曲线值
计算结果
0.5142 N·m
- 加速转矩
- 0.1571 N·m
- 失步裕量
- 3.89
- 惯量比
- 4
计算过程
总惯量（折算到电机轴）
J_{total} = J_{motor} + J_{load}
5 kg·cm²（= 0.0005 kg·m²）
加速转矩
T_a = J_{total} \cdot \dfrac{2\pi n}{60\, t_a}
0.1571 N·m
所需转矩与失步裕量
T_{req} = \left(J_{total} \cdot \dfrac{2\pi n}{60\, t_a} + T_{load}\right) \cdot S
0.5142 N·m；裕量 3.89（pull-out 1 N·m）
公式与变量
T_req(N·m) = (J_total × 2πn ÷ (60 × t_a) + T_load) × S| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| J_total | 总惯量（电机转子 + 负载，折算到电机轴），1 kg·cm² = 1e-4 kg·m² | kg·m² |
| n | 目标转速 | rpm |
| t_a | 加速时间（0 → 目标转速） | s |
| T_load | 负载转矩（折算到电机轴） | N·m |
| S | 安全系数，默认 2 | — |
| pull-out | 目标转速下的最大输出转矩（查厂家矩频曲线） | N·m |
| 裕量 | pull-out ÷ (T_acc + T_load)，要求 ≥ 安全系数 | — |
示例
默认工况（可复算 docs/04 §4.2 验收样例）
J_load = 4、J_motor = 1 kg·cm²，T_load = 0.1 N·m，n = 300 rpm，t_a = 0.1 s，S = 2，pull-out = 1 N·m
T_a ≈ 0.1571 N·m；T_req ≈ 0.5142 N·m；裕量 ≈ 3.89；R_J = 4
负载惯量翻倍（J_load = 9）
其余同上
T_a ≈ 0.3142 N·m；T_req ≈ 0.8283 N·m；裕量 ≈ 2.41（通过）
加速时间缩短到 0.02 s（裕量不足）
其余同默认工况
T_a ≈ 0.7854 N·m；T_req ≈ 1.771 N·m；裕量 ≈ 1.13 < 2，触发失步警告
使用场景
- 3D 打印机/小型 CNC 选步进时，按负载与节拍校核失步裕量
- 已有型号时核对：查矩频曲线得到 pull-out 转矩后判断是否够用
- 调整加速时间：用更长加速换取更低转矩需求（降低失步风险）
- 与「步进电机细分与脉冲计算」配合，确定细分、脉冲当量与转速
注意事项与假设
- pull-out 转矩必须取目标转速下的值（矩频曲线会随转速快速下降），不能用保持转矩代入。
- 模型按理想刚体、匀速段负载恒定计算；皮带弹性、共振与驱动电压不足会进一步降低可用转矩。
- 裕量要求 ≥ 安全系数（默认 2）：开环步进无过载能力，裕量不足即失步。
- 负载惯量单位默认 kg·cm²，如为 kg·m² 请先换算（1 kg·m² = 10000 kg·cm²）。
常见问题
pull-out 转矩从哪里查？
厂家数据手册的矩频曲线（转矩-频率曲线）：按驱动电压与驱动方式找到目标转速对应的最大转矩。若手册只给保持转矩，需按曲线估降，务必留足裕量。
为什么加速时间越短，所需转矩越大？
加速转矩与角加速度成正比（T = J·α），转速从 0 到目标值的时间越短，角加速度越大，所需转矩越高。节拍要求高时往往需要更大电机或更长加速段。
为什么步进的安全系数比伺服高？
步进多为开环：失步不会被察觉也无法补偿，且没有短时过载能力；伺服闭环可短时过载 2–3 倍。因此步进选型需要更大的静态裕量（本工具默认 2）。
目标转速超过 1000 rpm 怎么办？
步进高速段转矩下降快，先核对矩频曲线与驱动器电压；若仍不满足，考虑改用闭环步进或伺服方案（伺服选型计算工具可复算）。